Да, вы можете предоставить отпуск на 15 рабочих дней.

Трудовые отпуска предоставляются работникам за рабочий период со дня начала работы по трудовому договору (п. 2 ст. 143 ТК РУз).

Ежегодный основной отпуск гарантирован для всех работников. Его минимальная продолжительность составляет 15 рабочих дней. При этом, работодатель может устанавливать и большее количество дней отпуска.

Ежегодный отпуск работникам, занятым на работах вахтовым методом, предоставляется в установленном порядке после использования дней отдыха (отгулов).

Трудовое законодательство разрешает прервать отпуск работника в любое время в силу производственной необходимости (ст. 147 ТК).

В статье 134 Трудового кодекса (далее - ТК) сказано, что ежегодный основной отпуск предоставляется работникам продолжительностью не менее пятнадцати рабочих дней. Эта минимальная продолжительность отпуска не может быть уменьшена ни при каких условиях, и она гарантирована  всем  работникам, которые являются субъектами трудовых отношений.

Вы имеете право предоставить сотруднику одновременно отпуск за 2 и более лет, в течение которых он его не получал.

Если в локальных актах Вашего предприятия установлена доплата  к отпуску или  имеется приказ руководителя о данном виде выплат, то бухгалтерия должна произвести начисление и выплату данного вида дохода.

Ваш кадровик прав, т.к. лицам, работающим по совместительству, ежегодные основные, а также дополнительные отпуска, на которые совместители имеют право, предоставляются одновременно с ежегодным трудовым отпуском по основному месту работы (п.16 положения Положения о порядке работы по совместительству и совмещения профессий и должностей, утвержденного Постановлением КМ от 18.10.2012 г. N 297)

С вами поступают неправильно. Давайте разбираться по порядку.

Если же по каким-либо причинам работнику все же не были предоставлены отпуска за прошлые несколько лет, то они «не сгорают» и он вправе их использовать.