Да, можно.

Действия Вашего работодателя неправомерны.

При заключении трудового договора с внутренним аудитором работодателем выступает Наблюдательный совет, и трудовой договор подписывается председателем Наблюдательного совета. Заключения трудового договора на 1 год допустимо в соответствии с трудовым кодексом Республики Узбекистан, в этом случае вам необходимо руководствоваться статьей 76 ТК РУз.

Все трудовые отношения с работниками, в независимости от наличия резидентства, в иностранных компаниях, а также их представительствах и филиалах, зарегистрированных в Республике Узбекистан, должны оформляться со строгим соблюдением национального законодательства о труде.

Дети двух родных братьев по отношению к друг другу являются двоюродными братьями, поэтому они не будут считаться близкими родственниками, соответственно нормы статьи 79 ТК  на них не распространяются.

Полагаем, что работодатель, заинтересованный в приеме на работу сотрудника на постоянной основе, вправе отказать кандидату в приеме на работу на срок учета.

В соответствии с частью шестой статьи 82 Трудового Кодекса Республики Узбекистан  (далее ТК) - фактическое допущение работника к работе должностным лицом, обладающим правом приема на работу, либо с его ведома считается заключением трудового договора со дня начала работы независимо от того, был ли прием на работу надлежащим образом оформлен.

Так как указанные вами граждане сдали свои недействительные паспорта старого образца в паспортный стол на обмен,  то только после получения новых биометрических паспортов вы сможете продлить с ними договора.

Да, в трудовых договорах, заключаемых с работниками службы внутреннего аудита, от имени работодателя выступает председатель наблюдательного совета.

Да, вы имеете право оформить работника по совместительству и установить ему оплату труда в размере 0,5 ставки, предусмотренной штатным расписанием для данной категории специалистов.

К сожалению, действующим законодательством пока еще не предусмотрен порядок открытия медицинских кабинетов предприятий и организаций, поэтому Вам придется получать соответствующую медицинскую лицензию в качестве частной клиники.

Если вы постоянно прописаны в Чирчике, то вы не можете устроиться на работу в Ташкенте в государственную организацию.

Не уточнен ряд существенных моментов, только после уточнения которых можно будет ответить по существу.

А вот по поводу теоретической части - толкования статьей 82 и 83 Трудового кодекса поясняю следующее.

В соответствии со статьей 74 Трудового кодекса (ТК) требование о заключении трудового договора в письменной форме – это императивная норма трудового законодательства.